一个法兰在 Ø 80 mm 圆周上有六个孔。在数控机床上加工或划线时，需要每个孔的 X 和 Y 坐标。用正弦和余弦几步就能算出——前提是掌握好起始角、旋转方向和正负号。
分度角
孔在整个圆周上均匀分布时，用整圆除以孔数：
Δφ = 360°n φi = φ0 + (i − 1) · Δφ
- n 孔数
- Δφ 相邻两孔之间的分度角
- φ0 第一个孔的起始角
- φi 第 i 个孔的角度
按数控技术的惯例，角度从 X 轴正方向起按逆时针计算。
各孔的坐标
xi = r · cos φi yi = r · sin φi
这里 r 是孔分布圆的半径，即孔分布圆直径的一半。如果零点不在圆心，而是例如在工件的一个角上，还要加上圆心的坐标。
示例
孔分布圆在 Ø 80 mm 上有 6 个孔，第一个孔位于 0°。半径为 40 mm，分度角为 360° / 6 = 60°。
x2 = 40 mm · cos 60° = 20 mm y2 = 40 mm · sin 60° ≈ 34.641 mm
| 孔 | 角度 | X（mm） | Y（mm） |
|---|---|---|---|
| 1 | 0° | 40 | 0 |
| 2 | 60° | 20 | 34,641 |
| 3 | 120° | −20 | 34,641 |
| 4 | 180° | −40 | 0 |
| 5 | 240° | −20 | −34,641 |
| 6 | 300° | 20 | −34,641 |
只要计算器设为角度制（DEG），正负号会由正弦和余弦自动得出。
第一个孔在正上方时
Ø 100 mm 上有五个孔时，第一个孔常位于正上方，即 90°。分度角为 72°。
| 孔 | 角度 | X（mm） | Y（mm） |
|---|---|---|---|
| 1 | 90° | 0 | 50 |
| 2 | 162° | −47,553 | 15,451 |
| 3 | 234° | −29,389 | −40,451 |
| 4 | 306° | 29,389 | −40,451 |
| 5 | 378° = 18° | 47,553 | 15,451 |
两孔之间的距离
用游标卡尺检测时，需要相邻两孔之间的直线距离，即弦长：
s = d · sin 180°n
Ø 80 mm、6 个孔时为 80 mm · sin 30° = 40 mm；Ø 100 mm、5 个孔时为 100 mm · sin 36° ≈ 58.779 mm。
在数控机床上
许多数控系统都有孔分布圆循环。输入圆心、半径、起始角、分度角和孔数，系统会自己算出各孔位置。不过，会手算坐标仍然值得：可用来检查仿真、划线，以及在没有该循环的机床上加工。
常见错误
- 用直径代替半径：所有坐标都会大一倍。
- 正弦和余弦弄反：从 X 轴起算时，X 坐标对应余弦，Y 坐标对应正弦。
- 计算器设成弧度制：cos 60 会得到 −0.95 而不是 0.5。
- 起始角从 Y 轴起算：整个孔位图会转过 90°。
- 忘记圆心坐标：零点在工件角上时，所有孔都会缺少圆心坐标。
- 把部分圆当整圆计算：孔只分布在一段圆弧上时，适用给定的角度，而不是 360° / n。