Ein Flansch hat sechs Bohrungen auf Ø 80 mm. An der CNC-Maschine oder beim Anreißen brauchst du für jede Bohrung die X- und Y-Koordinate. Mit Sinus und Kosinus rechnest du sie in wenigen Schritten aus – wenn du Startwinkel, Drehrichtung und Vorzeichen im Griff hast.
Teilungswinkel
Liegen die Bohrungen gleichmäßig auf dem ganzen Kreis, teilt sich der Vollkreis durch die Anzahl der Bohrungen:
- n Anzahl der Bohrungen
- Δφ Teilungswinkel zwischen zwei Bohrungen
- φ0 Startwinkel der ersten Bohrung
- φi Winkel der Bohrung Nummer i
Gezählt wird – wie in der CNC-Technik üblich – ab der positiven X-Achse gegen den Uhrzeigersinn.
Koordinaten jeder Bohrung
Dabei ist r der Radius des Lochkreises, also der halbe Lochkreisdurchmesser. Liegt der Nullpunkt nicht in der Mitte, sondern zum Beispiel an einer Werkstückecke, addierst du die Koordinaten des Mittelpunkts dazu.
Beispiel
Ein Lochkreis hat 6 Bohrungen auf Ø 80 mm, die erste liegt bei 0°. Der Radius ist 40 mm, der Teilungswinkel 360° / 6 = 60°.
x2 = 40 mm · cos 60° = 20 mm y2 = 40 mm · sin 60° ≈ 34,641 mm
| Bohrung | Winkel | X in mm | Y in mm |
|---|---|---|---|
| 1 | 0° | 40 | 0 |
| 2 | 60° | 20 | 34,641 |
| 3 | 120° | −20 | 34,641 |
| 4 | 180° | −40 | 0 |
| 5 | 240° | −20 | −34,641 |
| 6 | 300° | 20 | −34,641 |
Die Vorzeichen ergeben sich von selbst aus Sinus und Kosinus, solange der Taschenrechner auf Grad (DEG) steht.
Wenn die erste Bohrung oben sitzt
Bei fünf Bohrungen auf Ø 100 mm liegt die erste oft oben, also bei 90°. Der Teilungswinkel ist 72°.
| Bohrung | Winkel | X in mm | Y in mm |
|---|---|---|---|
| 1 | 90° | 0 | 50 |
| 2 | 162° | −47,553 | 15,451 |
| 3 | 234° | −29,389 | −40,451 |
| 4 | 306° | 29,389 | −40,451 |
| 5 | 378° = 18° | 47,553 | 15,451 |
Abstand zwischen zwei Bohrungen
Zum Nachmessen mit dem Messschieber brauchst du den geraden Abstand zweier benachbarter Bohrungen, die Sehne:
Für Ø 80 mm mit 6 Bohrungen sind das 80 mm · sin 30° = 40 mm, für Ø 100 mm mit 5 Bohrungen 100 mm · sin 36° ≈ 58,779 mm.
An der CNC-Maschine
Viele Steuerungen haben einen Lochkreiszyklus. Du gibst Mittelpunkt, Radius, Startwinkel, Teilungswinkel und Anzahl an, die Steuerung rechnet die Positionen selbst. Die Koordinaten von Hand zu kennen, lohnt sich trotzdem: zum Prüfen der Simulation, zum Anreißen und für Maschinen ohne Zyklus.
Typische Fehler
- Durchmesser statt Radius eingesetzt: Alle Koordinaten werden doppelt so groß.
- Sinus und Kosinus vertauscht: Die X-Koordinate gehört zum Kosinus, die Y-Koordinate zum Sinus, wenn ab der X-Achse gezählt wird.
- Taschenrechner im Bogenmaß: cos 60 ergibt dann −0,95 statt 0,5.
- Startwinkel ab der Y-Achse gezählt: Das Bild dreht sich um 90°.
- Mittelpunkt vergessen: Liegt der Nullpunkt an der Ecke, fehlen bei allen Bohrungen die Mittelpunktskoordinaten.
- Teilkreis wie Vollkreis gerechnet: Liegen die Bohrungen nur auf einem Kreisbogen, gilt der vorgegebene Winkel, nicht 360° / n.