Výpočet roztečné kružnice: souřadnice X a Y, rozteč, tětiva

Znalosti

Příruba má šest děr na Ø 80 mm. Na CNC stroji nebo při orýsování potřebujete pro každou díru souřadnice X a Y. Pomocí sinu a kosinu je spočítáte v několika krocích – pokud máte pod kontrolou počáteční úhel, směr otáčení a znaménka.

Úhlová rozteč

Jsou-li díry rozmístěny rovnoměrně po celé kružnici, dělí se plný kruh počtem děr:

Δφ = 360°n φ_i = φ₀ + (i − 1) · Δφ

n počet děr
Δφ úhlová rozteč mezi dvěma děrami
φ₀ počáteční úhel první díry
φ_i úhel díry číslo i

Úhel se měří – jak je v CNC technice obvyklé – od kladné osy X proti směru hodinových ručiček.

Roztečná kružnice se šesti děrami, poloměrem r, úhlem φ a souřadnicemi x a y jedné díry — Každá díra leží ve vzdálenosti r od středu. Její úhel φ určuje, jaká část této vzdálenosti připadá na směr X a jaká na směr Y.

Souřadnice každé díry

x_i = r · cos φ_i y_i = r · sin φ_i

Přitom r je poloměr roztečné kružnice, tedy polovina průměru roztečné kružnice. Neleží-li nulový bod ve středu, ale například v rohu obrobku, přičtete k souřadnicím ještě souřadnice středu.

Příklad

Roztečná kružnice má 6 děr na Ø 80 mm, první leží na 0°. Poloměr je 40 mm, úhlová rozteč 360° / 6 = 60°.

x₂ = 40 mm · cos 60° = 20 mm y₂ = 40 mm · sin 60° ≈ 34,641 mm

Díra	Úhel	X v mm	Y v mm
1	0°	40	0
2	60°	20	34,641
3	120°	−20	34,641
4	180°	−40	0
5	240°	−20	−34,641
6	300°	20	−34,641

Znaménka vyplývají ze sinu a kosinu sama, pokud je kalkulačka nastavena na stupně (DEG).

Když je první díra nahoře

U pěti děr na Ø 100 mm leží první často nahoře, tedy na 90°. Úhlová rozteč je 72°.

Díra	Úhel	X v mm	Y v mm
1	90°	0	50
2	162°	−47,553	15,451
3	234°	−29,389	−40,451
4	306°	29,389	−40,451
5	378° = 18°	47,553	15,451

Vzdálenost mezi dvěma děrami

Pro kontrolu posuvným měřidlem potřebujete přímou vzdálenost dvou sousedních děr, tedy tětivu:

s = d · sin 180°n

Pro Ø 80 mm se 6 děrami je to 80 mm · sin 30° = 40 mm, pro Ø 100 mm s 5 děrami 100 mm · sin 36° ≈ 58,779 mm.

Na CNC stroji

Mnoho řídicích systémů má cyklus pro roztečnou kružnici. Zadáte střed, poloměr, počáteční úhel, úhlovou rozteč a počet děr a řídicí systém si polohy vypočítá sám. Znát souřadnice i bez stroje se přesto vyplatí: pro kontrolu simulace, pro orýsování a pro stroje bez cyklu.

Typické chyby

Dosazen průměr místo poloměru: Všechny souřadnice vyjdou dvakrát větší.
Zaměněn sinus a kosinus: Souřadnice X patří ke kosinu, souřadnice Y k sinu, pokud se úhel měří od osy X.
Kalkulačka v obloukové míře: cos 60 pak dá −0,95 místo 0,5.
Počáteční úhel měřen od osy Y: Celý obrazec se pootočí o 90°.
Zapomenutý střed: Leží-li nulový bod v rohu, chybí u všech děr souřadnice středu.
Část kružnice počítána jako celá kružnice: Leží-li díry jen na oblouku, platí zadaný úhel, ne 360° / n.