У фланца шесть отверстий на окружности Ø 80 мм. На станке с ЧПУ или при разметке для каждого отверстия нужны координаты X и Y. С помощью синуса и косинуса они рассчитываются за несколько шагов — если вы следите за начальным углом, направлением отсчёта и знаками.
Угловой шаг
Если отверстия равномерно расположены по всей окружности, полный круг делится на число отверстий:
- n число отверстий
- Δφ угловой шаг между двумя отверстиями
- φ0 начальный угол первого отверстия
- φi угол отверстия номер i
Как принято в технике ЧПУ, углы отсчитываются от положительной оси X против часовой стрелки.
Координаты каждого отверстия
Здесь r — радиус окружности расположения отверстий, то есть половина её диаметра. Если нулевая точка находится не в центре, а, например, в углу детали, прибавьте координаты центра.
Пример
На окружности Ø 80 мм расположены 6 отверстий, первое — под углом 0°. Радиус равен 40 мм, угловой шаг 360° / 6 = 60°.
x2 = 40 мм · cos 60° = 20 мм y2 = 40 мм · sin 60° ≈ 34,641 мм
| Отверстие | Угол | X, мм | Y, мм |
|---|---|---|---|
| 1 | 0° | 40 | 0 |
| 2 | 60° | 20 | 34,641 |
| 3 | 120° | −20 | 34,641 |
| 4 | 180° | −40 | 0 |
| 5 | 240° | −20 | −34,641 |
| 6 | 300° | 20 | −34,641 |
Знаки получаются сами собой из синуса и косинуса, если калькулятор установлен на градусы (DEG).
Если первое отверстие сверху
При пяти отверстиях на окружности Ø 100 мм первое часто располагают сверху, то есть под углом 90°. Угловой шаг равен 72°.
| Отверстие | Угол | X, мм | Y, мм |
|---|---|---|---|
| 1 | 90° | 0 | 50 |
| 2 | 162° | −47,553 | 15,451 |
| 3 | 234° | −29,389 | −40,451 |
| 4 | 306° | 29,389 | −40,451 |
| 5 | 378° = 18° | 47,553 | 15,451 |
Расстояние между двумя отверстиями
Для проверки штангенциркулем нужно прямое расстояние между двумя соседними отверстиями — хорда:
Для Ø 80 мм с 6 отверстиями это 80 мм · sin 30° = 40 мм, для Ø 100 мм с 5 отверстиями — 100 мм · sin 36° ≈ 58,779 мм.
На станке с ЧПУ
Во многих системах ЧПУ есть цикл сверления по окружности. Вы задаёте центр, радиус, начальный угол, угловой шаг и число отверстий, а система ЧПУ сама рассчитывает позиции. Знать координаты вручную всё равно полезно: для проверки симуляции, для разметки и для станков без такого цикла.
Типичные ошибки
- Подставлен диаметр вместо радиуса: все координаты получаются вдвое больше.
- Перепутаны синус и косинус: при отсчёте от оси X координата X связана с косинусом, координата Y — с синусом.
- Калькулятор в радианах: cos 60 тогда даёт −0,95 вместо 0,5.
- Начальный угол отсчитан от оси Y: вся схема поворачивается на 90°.
- Забыт центр: если нулевая точка в углу, у всех отверстий не хватает координат центра.
- Дуга рассчитана как полная окружность: если отверстия лежат только на дуге, действует заданный угол, а не 360° / n.