Tournage conique : calculer la conicité et l’angle α/2

Savoir

Un cône se dessine vite, mais sur le tour, il faut savoir de combien de degrés orienter le chariot supérieur. Vous verrez ici comment calculer la conicité et l’angle de réglage à partir des cotes du plan, et quand la contre-poupée convient mieux que le chariot supérieur.

Cône avec grand diamètre D, petit diamètre d, longueur de cône L et demi-angle du cône — Un cône est défini par le grand diamètre D, le petit diamètre d et la longueur du cône L. L’angle α/2 entre la génératrice et l’axe est l’angle dont on oriente le chariot supérieur.

Conicité

La conicité indique de combien de millimètres le diamètre diminue sur une longueur donnée. Sur les plans, elle figure le plus souvent sous forme de rapport, par exemple 1 : 10 – le diamètre diminue de 1 mm sur 10 mm de longueur.

C = D − dL

C conicité (sous forme de nombre ou de 1 : x)
D grand diamètre en mm, d petit diamètre en mm
L longueur du cône en mm

Angle de réglage du chariot supérieur

Le chariot supérieur est orienté du demi-angle du cône α/2. On l’obtient par la tangente. Comme le diamètre diminue des deux côtés de l’axe, c’est la moitié de la différence des diamètres qui figure au numérateur :

tan α2 = D − d2 · L = C2

Exemple

Un cône doit être tourné au chariot supérieur (D = 30 mm ; d = 24 mm ; L = 60 mm).

C = 30 mm − 24 mm60 mm = 0,1 = 1 : 10

tan α2 = 0,12 = 0,05 → α2 ≈ 2,8624° ≈ 2° 51′ 45″

Le chariot supérieur est orienté d’un peu moins de 2° 52′. Radialement, il faut prendre au total (30 − 24) / 2 = 3 mm de passe.

Degrés, minutes, secondes

De nombreuses graduations du chariot supérieur sont en degrés et minutes. La calculatrice donne des degrés décimaux. Pour convertir, multipliez la partie décimale par 60. 0,8624° · 60 = 51,74′ donne 51 minutes, et 0,74′ · 60 donne environ 45 secondes. 2,86° ne font donc pas 2° 86′, mais 2° 51′ 45″.

Chariot supérieur ou contre-poupée ?

Le chariot supérieur permet tous les angles, mais sa course est courte et il se manœuvre à la main. Pour des cônes longs et élancés, on peut à la place désaxer latéralement la contre-poupée et tourner la pièce entre pointes avec l’avance longitudinale. Le déport dépend alors de la longueur totale de la pièce L_W :

V_R = D − d2 · L_WL

Cela ne convient qu’aux cônes élancés. Si le déport dépasse environ un cinquantième de la longueur de la pièce, les pointes portent de travers dans les centres. C’est le cas pour tous les cônes plus ouverts que 1 : 25 – pour l’exemple ci-dessus à 1 : 10, mieux vaut donc utiliser le chariot supérieur.

Cônes Morse et cônes à fort angle

Les porte-outils sont des cônes normalisés. Les cônes Morse sont très élancés et, selon la taille, proches de 1 : 20, mais pas exactement – le CM 3, par exemple, est d’environ 1 : 19,922. Les cônes à fort angle des attachements de fraisage sont de 7 : 24 et ne sont pas autobloquants : ils sont tirés par un tirant.

Erreurs fréquentes

Orientation de α au lieu de α/2 : le cône devient deux fois trop ouvert.
Différence des diamètres non divisée par deux : dans la tangente, on met (D − d) / 2 sur L, et non D − d.
1 : 10 saisi comme 10 : sous forme de nombre, C = 0,1.
Longueur du cône au lieu de la longueur de la pièce pour la contre-poupée : le déport se rapporte à toute la longueur entre pointes.
Calculatrice non réglée en degrés : l’arctan donne alors une valeur en radians.
Degrés décimaux lus comme des minutes : 2,86° font 2° 51′ 45″, et non 2° 86′.