خراطة المخروط: حساب نسبة المخروط والزاوية α/2

المعرفة

المخروط سهل الرسم، لكن على آلة الخراطة يجب أن تعرف بكم درجة تُدير الراسمة العلوية. هنا ترى كيف تحسب من مقاسات الرسم الفني نسبة المخروط وزاوية الضبط، ومتى يكون الغراب المتحرك أنسب من الراسمة العلوية.

مخروط بقطر كبير D، وقطر صغير d، وطول مخروط L، ونصف زاوية المخروط — يوصف المخروط بالقطر الكبير D والقطر الصغير d وطول المخروط L. والزاوية α/2 بين خط السطح الجانبي والمحور هي الزاوية التي تُدار بها الراسمة العلوية.

نسبة المخروط

تبيّن نسبة المخروط بكم مليمترًا يتناقص القطر على طول معين. وعلى الرسوم الفنية تُكتب غالبًا كنسبة، مثلًا 1 : 10، أي أن القطر يصغر بمقدار 1 mm على طول 10 mm.

C = D − dL

C نسبة المخروط (كعدد أو كـ 1 : x)
D القطر الكبير بوحدة mm، d القطر الصغير بوحدة mm
L طول المخروط بوحدة mm

زاوية الضبط للراسمة العلوية

تُدار الراسمة العلوية بمقدار نصف زاوية المخروط α/2. وتحصل عليها عن طريق الظل. ولأن القطر يتناقص على جانبي المحور، يظهر نصف فرق القطرين في البسط:

tan α2 = D − d2 · L = C2

مثال

يُراد خراطة مخروط بالراسمة العلوية (D = 30 mm؛ d = 24 mm؛ L = 60 mm).

C = 30 mm − 24 mm60 mm = 0,1 = 1 : 10

tan α2 = 0,12 = 0,05 → α2 ≈ 2,8624° ≈ 2° 51′ 45″

تُدار الراسمة العلوية بمقدار أقل بقليل من 2° 52′. وإجمالًا يجب أن تتقدم قطريًا بمقدار (30 − 24) / 2 = 3 mm.

الدرجات والدقائق والثواني

كثير من تدريجات الراسمة العلوية مقسمة بالدرجات والدقائق. والآلة الحاسبة تعطي درجات عشرية. للتحويل تضرب الأرقام بعد الفاصلة في 60. فمن 0,8624° · 60 = 51,74′ تحصل على 51 دقيقة، و0,74′ · 60 تعطي نحو 45 ثانية. إذن 2,86° ليست 2° 86′، بل 2° 51′ 45″.

الراسمة العلوية أم الغراب المتحرك؟

تستطيع الراسمة العلوية أي زاوية، لكن مشوارها قصير وتُحرَّك باليد. وللمخاريط الطويلة النحيفة يمكن بدلًا من ذلك إزاحة الغراب المتحرك جانبيًا وخراطة المشغولة بين ذنبتين مع تغذية طولية. وعندها يتوقف مقدار الإزاحة على طول المشغولة كله L_W:

V_R = D − d2 · L_WL

هذا لا يصلح إلا للمخاريط النحيفة. فإذا صارت الإزاحة أكبر من نحو جزء من خمسين من طول المشغولة، دارت الذنبتان مائلتين في ثقبي التمركز. ويحدث ذلك في كل المخاريط الأشد انحدارًا من 1 : 25، لذلك في المثال أعلاه بنسبة 1 : 10 الأفضل أن تأخذ الراسمة العلوية.

مخروط مورس والمخروط الحاد (steep taper)

حوامل الأدوات مخاريط قياسية. مخاريط مورس نحيفة جدًا وتقع حسب المقاس قريبًا من 1 : 20، لكن ليس بالضبط، فـ MK 3 مثلًا نحو 1 : 19,922. أما المخاريط الحادة لحوامل التفريز فنسبتها 7 : 24 ولا تثبت بنفسها، بل تُسحب.

أخطاء نموذجية

الإدارة بمقدار α بدل α/2: يصبح المخروط أشد انحدارًا بالضعف.
عدم تنصيف فرق القطرين: في الظل يكون (D − d) / 2 على L، وليس D − d.
استخدام 1 : 10 كـ 10: كعدد تكون C = 0,1.
طول المخروط بدل طول المشغولة عند الغراب المتحرك: الإزاحة تتعلق بالطول الكامل بين الذنبتين.
الآلة الحاسبة غير مضبوطة على الدرجات: عندها يعطي arctan قيمة بالراديان.
قراءة الدرجات العشرية كدقائق: 2,86° تصبح 2° 51′ 45″، وليس 2° 86′.