Une cornière doit mesurer 40 mm et 30 mm à l’extérieur. Quelle longueur doit avoir la tôle avant pliage ? La somme des cotes extérieures, 70 mm, est trop longue, car dans le pli la matière est comprimée à l’intérieur et étirée à l’extérieur. La bonne longueur de débit s’appelle la longueur développée, et on la trouve grâce à la fibre neutre.
La fibre neutre
Lors du pliage, il existe dans la tôle une couche qui ne s’allonge ni ne se raccourcit : la fibre neutre. Sa longueur est la longueur développée de la pièce. Avec de grands rayons, elle se trouve au milieu de la tôle. Avec de petits rayons, elle se déplace vers l’intérieur. Le facteur de correction k en tient compte :
- r rayon intérieur en mm, s épaisseur de tôle en mm
- k facteur de correction (position de la fibre neutre)
- rn rayon de la fibre neutre en mm
Longueur développée pour un pli à 90°
Chaque partie droite vaut la cote extérieure moins le rayon intérieur et l’épaisseur de tôle. S’y ajoute l’arc en quart de cercle de la fibre neutre :
Exemple
Une cornière en tôle d’acier de 2 mm avec un rayon intérieur de 4 mm, cotes extérieures 40 mm et 30 mm.
rs = 42 = 2 → k = 0,65 + 0,5 · lg 2 ≈ 0,80
rn = 4 mm + 2 mm2 · 0,80 = 4,80 mm
L = (40 − 6) mm + (30 − 6) mm + π2 · 4,80 mm ≈ 34 mm + 24 mm + 7,54 mm = 65,54 mm
On débite 65,5 mm. La ligne de pliage, au milieu du pli, se trouve à 37,8 mm du bord de l’aile de 40 mm.
Calcul avec la valeur de compensation
À l’atelier, on calcule souvent plus simplement : somme des cotes extérieures moins une valeur de compensation v par pli. La valeur de compensation correspond exactement à l’écart entre les deux méthodes. Dans l’exemple : 70 mm − 65,54 mm = 4,46 mm.
Les valeurs de compensation pour les rayons et épaisseurs courants figurent dans des tableaux. Pour tout autre rayon, pour des cotes intérieures ou pour des angles supérieurs à 90°, vous les calculez vous-même grâce à la fibre neutre.
Rayon de pliage minimal et retour élastique
Si l’on plie trop serré, la tôle se fissure à l’extérieur. Chaque matériau a donc un rayon de pliage minimal, qui augmente avec l’épaisseur de tôle. Si la ligne de pliage est parallèle au sens de laminage, il faut un rayon plus grand que perpendiculairement à celui-ci.
Après pliage, la tôle revient un peu en arrière et l’angle s’ouvre légèrement. L’ampleur dépend du matériau, du rayon et de l’épaisseur. Les matériaux plus résistants et les grands rayons ont un retour élastique plus fort. C’est pourquoi on plie légèrement au-delà et on mesure la première pièce.
Erreurs fréquentes
- Cotes extérieures simplement additionnées : le flan est alors trop long de la valeur de compensation.
- Cotes intérieures et extérieures mélangées : si une aile est cotée à l’intérieur, on ne retranche que r, et non r + s.
- Fibre neutre toujours supposée au milieu : avec de petits rayons, le flan devient alors trop long. Dans l’exemple, on obtiendrait 65,85 mm au lieu de 65,54 mm.
- Confusion entre angle de pliage et angle d’ouverture : une pièce avec un angle d’ouverture de 120° n’est pliée que de 60°.
- Signe de la valeur de compensation : si v figure dans le tableau comme nombre positif, on le retranche, on ne l’ajoute pas.
- Sens de laminage négligé : si la ligne de pliage est parallèle au sens de laminage, la tôle se fissure déjà avec des rayons qui passent encore perpendiculairement.
Questions fréquentes
Pourquoi parle-t-on de « longueur développée » ?
Parce que c’est la longueur qu’aurait la pièce si on la redressait entièrement – autrement dit, la longueur du flan.
Le calcul vaut-il aussi pour plusieurs plis ?
Oui. Vous additionnez toutes les parties droites et tous les arcs. Avec la valeur de compensation, vous retranchez un v par pli.