يُراد أن يكون طول زاوية من الخارج 40 mm و30 mm. كم يجب أن يكون طول الصفيحة قبل الثني؟ مجموع المقاسات الخارجية، 70 mm، طويل أكثر من اللازم، لأن المادة في القوس تنضغط من الداخل وتتمدد من الخارج. وطول القطع الصحيح يسمى الطول المفرود، وتجده عن طريق المحور المحايد.
المحور المحايد
عند الثني توجد في الصفيحة طبقة لا تقصر ولا تطول: المحور المحايد. وطوله هو الطول المفرود للجزء. في أنصاف الأقطار الكبيرة يقع في منتصف الصفيحة. وفي أنصاف الأقطار الضيقة ينتقل نحو الجهة الداخلية. ويراعي ذلك معامل التصحيح k:
- r نصف القطر الداخلي بوحدة mm، s سمك الصفيحة بوحدة mm
- k معامل التصحيح (موضع المحور المحايد)
- rn نصف قطر المحور المحايد بوحدة mm
الطول المفرود لزاوية 90°
كل قطعة مستقيمة هي المقاس الخارجي ناقص نصف القطر الداخلي وسمك الصفيحة. ويضاف إليها قوس ربع الدائرة للمحور المحايد:
مثال
زاوية من صفيحة فولاذية سمكها 2 mm بنصف قطر داخلي 4 mm، ومقاسان خارجيان 40 mm و30 mm.
rs = 42 = 2 → k = 0,65 + 0,5 · lg 2 ≈ 0,80
rn = 4 mm + 2 mm2 · 0,80 = 4,80 mm
L = (40 − 6) mm + (30 − 6) mm + π2 · 4,80 mm ≈ 34 mm + 24 mm + 7,54 mm = 65,54 mm
يُقص 65,5 mm. ويقع خط الثني لمنتصف القوس على بعد 37,8 mm من حافة الضلع ذي الـ 40 mm.
الحساب بقيمة التعويض
في الورشة يُحسب غالبًا بطريقة أبسط: مجموع المقاسات الخارجية ناقص قيمة تعويض v لكل موضع ثني. وقيمة التعويض هي بالضبط الفرق بين الطريقتين. وفي المثال تساوي 70 mm − 65,54 mm = 4,46 mm.
تجد قيم التعويض لأنصاف الأقطار والأسماك الشائعة في الجداول. ولأي نصف قطر آخر، أو للمقاسات الداخلية، أو للزوايا فوق 90° تحسبها بنفسك عن طريق المحور المحايد.
أصغر نصف قطر للثني والارتداد النابضي
إذا كان الثني ضيقًا أكثر من اللازم تشققت الصفيحة من الجهة الخارجية. لذلك لكل مادة أصغر نصف قطر للثني يكبر مع سمك الصفيحة. وإذا كانت حافة الثني موازية لاتجاه الدرفلة احتجت نصف قطر أكبر مما لو كانت متعامدة عليه.
بعد الثني ترتد الصفيحة قليلًا، فتنفتح الزاوية مجددًا بعض الشيء. ومقدار ذلك يتوقف على المادة ونصف القطر والسمك. المواد الأمتن وأنصاف الأقطار الأكبر ترتد أكثر. لذلك يُثنى أكثر قليلًا من المطلوب ويُعاد القياس على القطعة الأولى.
أخطاء نموذجية
- جمع المقاسات الخارجية ببساطة: عندها يصبح القطع أطول بمقدار قيمة التعويض.
- الخلط بين المقاسات الداخلية والخارجية: إذا كان الضلع مقاسًا من الداخل تطرح هناك r فقط، وليس r + s.
- افتراض المحور المحايد دائمًا في المنتصف: في أنصاف الأقطار الضيقة يصبح القطع بذلك أطول مما يجب. وفي المثال سيكون 65,85 mm بدل 65,54 mm.
- الخلط بين زاوية الثني وزاوية الفتح: الجزء ذو زاوية الفتح 120° يُثنى بمقدار 60° فقط.
- إشارة قيمة التعويض: إذا وردت v في الجدول كعدد موجب فإنها تُطرح، ولا تُجمع.
- إغفال اتجاه الدرفلة: إذا كانت حافة الثني موازية لاتجاه الدرفلة تشققت الصفيحة عند أنصاف أقطار تنجح عند الثني المتعامد عليه.
الأسئلة الشائعة
لماذا يسمى «الطول المفرود»؟
لأنه الطول الذي سيكون للجزء لو أُعيد ثنيه حتى يصبح مستقيمًا تمامًا، أي طول القطعة المقصوصة.
هل يسري الحساب أيضًا على عدة ثنيات؟
نعم. تجمع كل القطع المستقيمة وكل الأقواس. ومع قيمة التعويض تطرح v لكل موضع ثني.